Magnetische Resonanztomographie
Die klassische magnetische Resonanztomographie (MRT) ist so konstruiert, dass sie in guter Näherung Messungen der Fouriertransformation der Wasserstoff-, bzw. Spindichte liefert. In diesem Modell handelt es sich um ein gut gestelltes Problem, das mit Hilfe von FFT einfach und effizient lösbar ist.
Ein wesentlicher Nachteil von MRT gegenüber anderen Bildgebungsverfahren ist der sequentielle Charakter der Datenakquisition, die zu verhältnismäßig langen Messzeiten führt. Eine gewisse Beschleunigung kann durch parallele Messung mit mehreren Spulen erzielt werden. Dabei wird die unbekannte Spindichte mit spulenspezifischem ortsabhängigem Faktor multipliziert, die aber leider auch vom Objekt abhängen. Dadurch wird das Rekonstruktionsproblem nichtlinear und schlecht gestellt. In der Dissertation von Martin Uecker konnten wir mit Hilfe von nichtlinearen Inversionsverfahren eine erhebliche Verbesserung der Qualität der Rekonstruktionsergebnisse gegenüber den bis dahin verwendeten Rekonstruktionsmethoden erzielen.
Die Diffusions-MRT erlaubt Messungen der Diffusion von Wassermolekülen, die in einer gewissen Näherung durch eine 6-dimensionale Fouriertransformation beschrieben werden. Im Gehirn findet Diffusion bevorzugt in Richtung von Nervenfasern statt. Klassischerweise wird die Diffusion in jedem Voxel durch einen Tensor beschrieben, zu dessen Bestimmung mindestens 7 Messungen benötigt werden. Bei der Rekonstruktion von Nervenfasern führt dieses Model zu Problemen an Kreuzungspunkten von Nervenfasern. Abhilfe erhält man durch High Angular Resolution Diffusion Imaging (HARDI). Dabei soll in jedem Voxel die Diffusionsstärke in jede Raumrichtung bestimmt werden, d.h. die unbekannte Orientation Distribution Function (ODF) hängt von zwei Winkel- und drei Raumvariablen ab. In der Dissertation von Christoph Rügge haben wir spezielle Regularisierungsterme untersucht, die nur Glattheit entlang von Fasern, aber nicht orthogonal zu den Fasern erzwingen. Durch das Studium der funktionalanalytischen Eigenschaften der entsprechenden Normen konnte insbesondere die regularisierende Eigenschaft nachgewiesen werden.
Mit Hilfe der ODF können Nervenfasern auch über Kreuzungen hinweg verlässlich rekonstruiert werden. In der Dissertation von Helen Schomburg haben wir unter anderem einen Bayesianisch motivierten halblokalen Tracking Algorithmus entwickelt, der die Sensitivität gegenüber Rauschen durch eine Kombinatin von Extrapolation und Vorausschau erheblich reduziert. In einer stochastischen Variante gewinnt man zusätzlich Informationen über die Unsicherheit der Tracking-Resultate.
Zur Zeit arbeiten wir mit Martin Uecker an zwei- und dreidimensionaler MRT-Bildgebung des schlagenden Herzens.
Die klassische magnetische Resonanztomographie (MRT) ist so konstruiert, dass sie in guter Näherung Messungen der Fouriertransformation der Wasserstoff-, bzw. Spindichte liefert. In diesem Modell handelt es sich um ein gut gestelltes Problem, das mit Hilfe von FFT einfach und effizient lösbar ist.
Ein wesentlicher Nachteil von MRT gegenüber anderen Bildgebungsverfahren ist der sequentielle Charakter der Datenakquisition, die zu verhältnismäßig langen Messzeiten führt. Eine gewisse Beschleunigung kann durch parallele Messung mit mehreren Spulen erzielt werden. Dabei wird die unbekannte Spindichte mit spulenspezifischem ortsabhängigem Faktor multipliziert, die aber leider auch vom Objekt abhängen. Dadurch wird das Rekonstruktionsproblem nichtlinear und schlecht gestellt. In der Dissertation von Martin Uecker konnten wir mit Hilfe von nichtlinearen Inversionsverfahren eine erhebliche Verbesserung der Qualität der Rekonstruktionsergebnisse gegenüber den bis dahin verwendeten Rekonstruktionsmethoden erzielen.
Vergleich linearer Rekonstruktionsverfahren (autokalibriertes SENSE und
GRAPPA) mit nicht-linearer Rekonstruktion bei 4-facher Unterabtastung.
Lineare Verfahren zeigen Aliasing-Artefakte aufgrund von Ungenauigkeiten in
den Spulen-Profilen.
Die Diffusions-MRT erlaubt Messungen der Diffusion von Wassermolekülen, die in einer gewissen Näherung durch eine 6-dimensionale Fouriertransformation beschrieben werden. Im Gehirn findet Diffusion bevorzugt in Richtung von Nervenfasern statt. Klassischerweise wird die Diffusion in jedem Voxel durch einen Tensor beschrieben, zu dessen Bestimmung mindestens 7 Messungen benötigt werden. Bei der Rekonstruktion von Nervenfasern führt dieses Model zu Problemen an Kreuzungspunkten von Nervenfasern. Abhilfe erhält man durch High Angular Resolution Diffusion Imaging (HARDI). Dabei soll in jedem Voxel die Diffusionsstärke in jede Raumrichtung bestimmt werden, d.h. die unbekannte Orientation Distribution Function (ODF) hängt von zwei Winkel- und drei Raumvariablen ab. In der Dissertation von Christoph Rügge haben wir spezielle Regularisierungsterme untersucht, die nur Glattheit entlang von Fasern, aber nicht orthogonal zu den Fasern erzwingen. Durch das Studium der funktionalanalytischen Eigenschaften der entsprechenden Normen konnte insbesondere die regularisierende Eigenschaft nachgewiesen werden.
Rekonstruktion der orts- und richtungsabhängigen
Diffusionswahrscheinlichkeit in einem in-vivo Datensatz in einer Region mit
kreuzenden Nervenfasern in der Nähe des Corpus callosum. Die Glyphen in
den einzelnen Voxeln sind ausgedehnt in Richtungen mit erhöhter
Diffusion, entlang der Nervenfasern.
Mit Hilfe der ODF können Nervenfasern auch über Kreuzungen hinweg verlässlich rekonstruiert werden. In der Dissertation von Helen Schomburg haben wir unter anderem einen Bayesianisch motivierten halblokalen Tracking Algorithmus entwickelt, der die Sensitivität gegenüber Rauschen durch eine Kombinatin von Extrapolation und Vorausschau erheblich reduziert. In einer stochastischen Variante gewinnt man zusätzlich Informationen über die Unsicherheit der Tracking-Resultate.
Faserverfolgung basierend auf den ODF-Rekonstruktionen. Links: Ausschnitt
des Centrum semiovale, Rechts: Traktografie des Corpus Callosum ausgehend
von einer Startregion in der mittleren sagittalen Schicht des
Volumendatensatzes.
Zur Zeit arbeiten wir mit Martin Uecker an zwei- und dreidimensionaler MRT-Bildgebung des schlagenden Herzens.
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